Gelfi nació el 21 de junio de 1966 y fue corredor profesional durante diez años, entre 1988 y 1998, en los que consiguió cuatro victorias: dos etapas en el Giro de Italia de 1990, en el que se impuso Gianni Bugno, la Teramo-Fabriano y una contrarreloj en la Grinzane-Cuneo.
En 1993 fue segundo en la Milán-San Remo, por detrás de Maurizio Fondriest.
A lo largo de su carrera Gelfi, que deja mujer y un hijo, militó en los equipos Del Tongo, MG, Eldor, Mapei, Brescialat y Ros Mary. Cuando se retiró como ciclista profesional fue director técnico del equipo italiano júnior Fratelli Giorgi.
Según la página web de la revista Tuttobici, Luca Gelfi sufría depresiones y se habría suicidado. Según la misma fuente, el ex ciclista habría hecho su última llamada telefónica a su patrón y gran amigo Carlo Giorgi, que se encuentra en Rumanía
